Một mô tả như trên phụ thuộc vào khả năng của đa tạp được nhúng vào không gian R m {\displaystyle \mathbb {R} ^{m}} để các vectơ tiếp tuyến có thể 'nhô ra'. Tuy nhiên, sẽ thuận tiện hơn khi định nghĩa khái niệm không gian tiếp tuyến chỉ dựa trên chính đa tạp.[1] (mà không dựa vào một không gian chứa nào cả).

Định nghĩa thông qua các đường cong tiếp tuyến

Định nghĩa thông qua đạo hàm

Định nghĩa thông qua không gian đối tiếp tuyến